Vou falar aqui de quatro conceitos que considero essenciais no estudo da Geometria. São eles:

  1. Ponto
  2. Reta
  3. Plano
  4. Espaço

Estes quatro conceitos são considerados “primitivos”, pois não possuem uma definição rigorosa mas são facilmente compreendidos, além de serem a base para o estudo da Geometria.

1. PONTO

Um ponto, matematicamente falando, é adimensional, ou seja, não possui dimensão. O que significa que não pode ser medido (dimensionado). Em Geometria Plana é comum apenas nomearmos os pontos com letras maiúsculas. Em Geometria Analítica, além de nomeá-los, também é comum localizarmos a posição dos pontos em um plano ou no espaço.

2. RETA

Uma reta pode ser considerada como um conjunto infinito de pontos alinhados. Uma reta é unidimensional (1D), isto é, possui uma dimensão (o comprimento). Uma reta determina uma direção e, nessa, direção, dois sentidos. Uma reta é infinita nos dois sentidos de sua direção. Por isso é comum trabalharmos mais com segmentos de reta que com retas propriamente ditas. Um segmento de reta é finito, isto é, tem começo, meio e fim! O começo e o fim de um segmento de reta são determinados por dois pontos.

3. PLANO

Um plano pode ser considerado como um conjunto infinito de retas não coincidentes, paralelas e postas lado a lado. Um plano é bidimensional (2D), ou seja, possui duas dimensões (o comprimento e a largura). Em um plano podem ser determinadas infinitas direções e, em cada uma delas, dois sentidos. Um plano é infinito nos dois sentidos de todas as direções contidas nele. Por isso é comum trabalharmos mais com regiões planas que com planos propriamente ditos. Essas regiões são delimitadas e comumente chamadas de figuras planas. Triângulos, retângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos, trapézios, losangos, paralelogramos e círculos são alguns exemplos mais conhecidos que são estudados na Geometria Plana (aliás é por isso que ela é chamada de plana!).

4. ESPAÇO

O espaço pode ser considerado como um conjunto infinito de planos não coincidentes, paralelos e sobrepostos. O espaço é tridimensional (3D), isto é, possui três dimensões (o comprimento, a largura e a altura). No espaço podem ser determinadas infinitas direções e, em cada uma delas, dois sentidos. O espaço é infinito em todas as direções e em todos os sentidos existentes. É no espaço que podemos identificar e localizar os pontos, os planos e as retas. Estudamos o espaço em Geometria Analítica, geralmente com vetores de três coordenadas, uma para cada dimensão! Também estudamos porções limitadas do espaço em Geometria Espacial (aliás é por isso que ela é chamada de espacial!), quando estudamos os sólidos, notadamente os cilindros, os cones, as esferas, os prismas e as pirâmides!

Enfim, o espaço é o lugar onde tudo o que conhecemos existe! Não apenas as abstrações matemáticas, mas o nosso mundo real.